DECAGON

黄金比矩形および内接正五角形、正十角形の描き方と一辺の値を求めるプレゼンテーション　ビデオ “The golden section”の解説です

　　　ー注ー　　　　　
動画は感覚的に解り易いのですが、本と同じく文字で読むことで、より頭に入ると思い解説を付けました。

任意の正方形ＡＢＣＤを描きます。

拙著『ヴァイオリンのｆ孔』より
　　1　　正方形（縄と結び目によるの作図）

　作りたい正方形の一辺となる長さ230ｍ(例として、クフ王の第一ピラミッドで考える)に杭を打ち縄を張る。その縄をはずし、まず四つ折にして、その長さ57.5ｍの縄を１５本結ぶ。第一、第五の結び目を先の一辺となる杭につけ、第十四の結び目を第二の結び目の所に杭で打ちつける。第九の結び目を引っ張っれば、直角が取れる。（3：4：5の直角三角形）　第五の結び目を杭から外し対角に引けば、求めたい正方形が求められる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図1-1-1　　

　　　　　　　　　　　　　　　　

底辺ＡＢの中点からＣまでの長さを取ります。

　

もちろんコンパスで、、

この半径の円弧を線分ＡＢの延長線上に取ります。

この底辺で長方形を描くと黄金比の２辺を持ちます。
また対角線ＡＣで取れば調和の門

もとの正方形の１辺を２と仮定すると

長い線分を辺とする正方形の面積は、　2×2＝4

直角三角形の斜辺の平方は他の二辺の平方の和に等しいというピタゴラスの三平方の定理より　√５

線分ＢＥは　√５－1

よって全長の一辺と短い線分の一辺とでできた長方形の面積も
〔2＋( √５-1）〕×（√５ -1）
＝（ √５+1）（ √５-1）
＝５-√５+√５-1
＝4

では、黄金比を数値で求めてみます

√５は『フジ　サンロク　オーム　ナク』？

またこの図には、２を長辺とする黄金比矩形が見られます

また残りの部分はヴァイオリンの作図でよく使われる0.382矩形となります。

０．３８２は、よく使われています

そして、この図には半径２の円に内接する正五角形および正十角形の一辺が隠されています

線分ＣＥが正五角形の一辺です。

円の直径を１として、値を求めてみます。

線分ＢＥが正十角形の一辺です。

半径１の円を描きます。

円の直径を１として、値を求めてみます。

これがまさに正五角形および正十角形が黄金比の宝庫である理由です。

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