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　何故、柾目に取った板が反らないか？

　先の『何故、板目に取った板が木表側に反るか？』を読んで理解して頂いた人には蛇足かもしれませんが、柾目に取った板の反りについて書いておきます。

　板目に取った板の時と同様に、収縮前の木の半径方向（ｒ）、円周方向（ｔ）での収縮率の比を1：2とし、半径10、円周10の扇形の木片で考えてみます。
この木片を円周÷半径の関係で角度を示すラジアンと言う単位で表すと、1ラジアン（10/10）で約57.3°（57度17分）となります。
厚さが外周で 2 の柾目の板をこの図の中に取ります。（ 2/10ラジアンであり、板厚 2 ではありません）
この板の両端と中心部にa、ｂ、ｃ、の三点を取り、厚さ（ｘ、ｙ座標）を求めてみます。

点 c のｘ、ｙ座標は
　　x ＝ cos（1/10ラジアン）×10＝9.95　　 　　　 （1/10ラジアン）は、5.73°
　　y ＝ sin（1/10ラジアン）×10＝0.99


点 a のｘ、ｙ座標は
　　x ＝0.99 ÷tan（5/10ラジアン）＝1.81　　 　　 （5/10ラジアン）は、28.65°
　　y ＝0.99


点 b のｘ、ｙ座標は
　　y ＝（9.95+1.81）÷2＝5.88
　　x ＝0.99





　まず、半径方向の収縮を1として考えてみます。
総ての半径が1減るのであるから形（57.3°）は変わらないまま、半径9、円周9の相似の扇形となります。
即ち、半径方向の収縮は、円周方向の等しい収縮を伴う事になります。

半径方向に収縮後（緑）の

点 c' のｘ、ｙ座標は
　　x ＝ cos（0.9/9ラジアン）×9＝8.95
　　y ＝ sin（0.9/9ラジアン）×9＝0.898


点 a' のｘ、ｙ座標は
　　x ＝0.898 ÷tan（4.5/9ラジアン）＝1.64
　　y ＝0.898


点 b' のｘ、ｙ座標は
　　x ＝（8.95+1.64）÷2＝5.29
　　y ＝0.898





　次に、半径方向に収縮した後の扇形を使って、円周方向の収縮を考えてみます。
半径方向、円周方向の収縮率の比が1：2で、半径方向の収縮を1としたのであるから、円周方向の収縮は2で、半径方向の収縮後の値である円周9から1を引いた、半径9、円周8の扇形となります（赤）。
即ち、8/9ラジアンで約51°の扇形となります。　（8/9÷0.01745＝50.939）

円周方向に収縮後（赤）の

点 c'' のｘ、ｙ座標は
　　x ＝ cos（0.8/9ラジアン）×9＝8.96
　　y ＝ sin（0.8/9ラジアン）×9＝0.79


点 a'' のｘ、ｙ座標は
　まず、O からa'までの距離を求めると
　O a' ＝ ＝1.87

　　x ＝cos （4/9ラジアン）×1.87＝1.68　　　　　　　（4/9ラジアン）は、25.5°
　　y ＝sin （4/9ラジアン）×1.87＝0.80


点 b'' のｘ、ｙ座標は
　　x ＝（8.96＋1.68）÷2＝5.32
　　y ＝（0.80＋0.79）÷2＝0.795



点 a''、b''、c''のy座標の値は、0.80、0.795、0.79となります。

この事より、点 c''は、点 a''より、僅か0.01ほど板厚の収縮が大きく、少し傾斜（樹皮側でより薄くなる）しますが、三点は、一直線上にきます。

これが、柾目に取った板が反らない理由です。
（勿論、伏せて保存した様な二面の乾燥の条件が異なれば柾目も反ります）

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