G・スコラーリ、G・ニッコリーニ共著、橋本剛俊訳「バイオリンの誕生」の本のによると、ヴァイオリンの形は、音響学的幾何学的分析によって、デザインされていると述べられている。（私は音響学的幾何学的分析とは何か知らないが？、、）

　また、昔からヴァイオリンの形と音の関係に関して、色々研究されている。
私が、製作を始めた頃にも、サイエンス（SCIENTIFIC　AMERICAN　1981年12号　日本版）にC.M.ハッチンスによるバイオリンの音響学と題したレーザーホログラム干渉法やグラドニ法を用いた解析等があった。
この記事は、製作に首を突っ込み出した私にとってかなり衝撃的で、８ビット機のMSXコンピューターで低周波発信機プログラムを作ってグラドニ法を試した。
イタリアに来たときもイタリア版のサイエンスに同じ記事がありワイン代を押さえて買った。

SCIENTIFIC　AMERICAN　1981年12号　日本版

SCIENTIFIC　AMERICAN　1981年12号　日本版より

ただ、数年後にこの記事を読み直した時に、視覚的には面白いが、核心にはまったく触れていないような気がした。そして著者もこれらの計測があまり意味の無い事を認めている。
安藤由典著「楽器の音響学」もデータを載せているだけで核心には、触れてない。

また、多くのヴァイオリン関係のホームページでも真しやかに、形と音の関係の薀蓄が述べられている。これらは、一つのロマンとしては面白いが、自己陶酔でしかないように思えてならない。

　管楽器と弦楽器の根本的な違いは、管楽器の音程、即ち基音の波長は、強く吹く事で出るオクター音を除けば基本的に閉管、開管ともに管の長さである気柱に拠っているが、弦楽器の音程は、弦長と張力及び弦の材質即ち質量に拠っていると言う事である。

そして、この弦の基音（基本音）は、多くの倍音を含みながら、共鳴箱である楽器を自由に振動させる。
勿論、音速はＶ＝ 331.5m ＋ 0.6ｔ（摂氏温度）だから1013ヘクトパスカルの大気中（地表に近いところの空気で窒素が容量比で約78％、酸素が20％、残りはアルゴンなどの希ガスと二酸化炭素、パーテーなどに使われるヘリウムガスの吸引によるボイスチェンジャーでも解るように気体の混合比で音速は非常に変化する）では摂氏一五度で秒速約340メートルで、440ヘルツの振動数に最も共振させるλは 340ｍ÷440Hz≒0.773ｍで、節から節のλ/2は38.6cｍ、節から腹のλ/4は19.3cｍと言う事である

λ（1波長）と節から腹のまでのλ/4
簡単なサイン波形を合成するだけの拙作プログラムWINDOWS用　「サイン波合成」　より

閉管と開管　
水道管のような管の縁に息を吹いた時に、基本音は閉管でλ/4、開管ではλ/2となる、即ち開管は閉管の2倍の高さの音になる

開口端補正（後記で説明）を無視し、気温15℃で、管の長さを約25cmと仮定すると、閉管では基音の1λは、管の長さの4倍である約100cmであるので、340m÷1mで約340Hzの音高になる
開管では基本音の1λは、管の長さの2倍である約50cmであるので340m÷0.50mで約680Hzの音高になる




閉管では、底が節となり奇数倍音のみで3倍音から始まる
この為に、偶数倍音が含まれないので、クラリネットのような音になる。(クラリネットはリコーダーなどと異なり空気が唄口から漏れないので唄口が閉で節となり、上図の閉管を上下反転した波形となる）

開管では、偶数倍と奇数倍の倍音が含まれるので、パイプオルガンのような音になる

尚、音は空気の粗密波であるが、図はサインカーブで表わしている



また、笛の開口端補正値は外気の密度と、管内の空気の密度の差による音響インピーダンスを考慮する必要があるのではないかと思う
この為、先の実験ではパンパイプやシクーリのように、唄口を開く形でかなり水平に息を吹きかけないといけない





開管の誤差は、バロック時代の笛やケーナ、和楽の横笛のように、内径を下端で絞って低音域を下げるのと同じく、内径が円筒でも気圧の不均等な上昇により、内径を下端で絞ったのと同じ現象で、音が下がるのか？、、逆テーパーを付けた放出口のインピーダンスが上がる事で音波が押し伸ばされ唄口の開口端補正値が増加し、音が低くなるのか？、、　
また唄口のエッヂにあてる空気の角度で気柱内の気圧が増減し音程が変化する尺八やケーナのような唄口であるためとも思われる
（開管では、唄口が無いと音が出し難いから）
そして、この音程を吹き方で半音程度変えられる事が、これらの楽器の素晴らしい特質であると思う


ケーナの唄口



テーパーを付け下端で絞って低音域を下げているケーナ

　理論的には、銀線を張って440ヘルツに合わせたモノコードを、１オクターブ上げて880ヘルツにするには、弦長を半分にするか、張力を４倍するか、銀の弦の質量をアルミ合金等で４分の１にする事である。
（ヴァイオリンのG線に銀巻線が多いいのは, 短い弦長で低い音を鳴らす為に、銀で質量を高くする事で、弦の張力を上げることができ豊かな音にしている）

ｆは振動数、ｌは弦長、Pは張力、ｍは質量　
アレクサンダーウッド著「音楽の物理学」より

　　　　　　　　
この様に３要素で音程を自由に作れると言う事は弦楽器のメリットではあるが、これがまた撥（はじ）いた時に音が小さいと言うデメリットにもなる。

そこで登場するのが、杖や弓で擦（こす）る事で連続的な大きな強制振動音が出ると知った古代インド人が考えたとされるラヴァナストロンやモンゴル北部にあったとされる奚の奚琴のような擦弦楽器である。
この奚琴は中国に入り二胡、韓国に入りヘグムという擦弦楽器になってラヴァナストロンの原型を完全に留めている。（奚琴や二胡がラヴァナストロンの親かもしれないが、、）

写真はヴァイオリンも製作される二胡の製作者、西野和宏氏のHPである光舜堂http://ko-shun-do.com/topより
高度な調整人であり意欲的な製作者でもある西野和宏さんが、DODECAGON（正十二角形　ドデカは12と言う意味から）の二胡を製作された事から DECAGON（正十角形）と縁ができました。

　擦弦楽器の起源は、非常に難しいと思う、ただこれらの楽器の源は撥弦楽器であり、大きな擦れた音は、ラクダや羊、馬などの獣の鳴き声に親しんでいた遊牧民族の好みであったと思われる。
また、西洋の弦楽器の弦は腸を伸ばしたガット弦を使っているが、東洋の弦楽器は絹糸を使って発達して来たという点も面白い。
（蚕の吐く絹糸には、フィブロインと言う線状タンパクとこれを結合させる膠の1種であるセリシンと言うタンパク質が含まれ、弦にした時に音色を作るとされる）

腸で作った弦の製作所と道具（18世紀のフランスの図版より）
腸は良く洗浄され、伸ばして適正な太さにして乾燥される

そして、弦を杖や弓で擦る事で音を出す擦弦楽器は、撥いて音を出す撥弦楽器よりも張力が高い必要があるにもかかわらず、楽器の寿命は、撥弦楽器よりも長いと思われる。

擦るという行為は、松脂等を附けて摩擦抵抗を上げても、弾くことから見たら非常に低い極限点で、反対方向に戻り振幅するので楽器に負担が掛からないのも１因であると思う。
弦を弾くと言う行為は、一瞬ではあるが弦の張力を非常に上げる。この理由で撥弦楽器が短命なのかもしれない。
極端なピッチカート演奏はヴァイオリンの寿命を縮めるのは確かだ。
　


擦る事で音を出す為には、かなり強い適正な張力が必要なので低音楽器は、音程に合わせて適正に弦長を伸ばす事、即ち波長の長さを考慮した、大きさが必要となるが、この強制的な手法は、共鳴、増幅体である音響板や音響皮の形をスピーカーのコーン紙と同じくかなり小さく自由にさせる。
これがヴァイオリン属には、分数楽器が存在できる理由でもある。

私の考える内接正十角形から総ての寸法を導くと言う方法は、音響学的な見地をまったく排斥している。だからと言ってストラディヴァリ（1648？～1737）が良い音を求めなかった訳ではない。　 [補足　ストラディヴァリの音響学的試行錯誤]
黄金比からの基本寸法に、ある許容範囲で、大きくしたり小さくしたりして色々模索しているいる。
しかし、この考えは、デザインの出発点に音響学的考察があると信じたい製作者や楽器商には、受け入れ難いと思う。


　では何故、弦長のような本来は音響学的な見地から求められるべき値や音響箱である外形がまでもが、内接正十角形の中から求められたかと言うと、1498年にフランチェスコ修道会の僧で数学者でもあったルーカ・パチオーリ（Luca Pacioli 1445-1509)）によって編纂された神授比例法（De Divina Proportion）にもあるように、黄金分割は神が私たちに授けた神秘的な比率であり、この比率を用いれば、すべての分野で良い結果が生まれると信じられていたのではないだろうか。

ヨーロッパにおいては、神から授けられた黄金分割は紀元前から全能の規範であり、またこれがヨーロッパの文化を創って来たのではないだろうか。









ー[補足　ストラディヴァリの音響学的試行錯誤]ー　　拙著「ヴァイオリンと黄金分割」より一部抜粋

　私は、ヴァイオリンの全長も ブラッチョ-BRACCIO（伊）、キュービット‐QUBIT（英）や腕尺（日）とも言い、中指の先からひじまでの長さで時代や国、地方で違いがあり、クレモナでは１ブラッチョ＝484ｍｍであった長さの3/4から求めたと考えている。
しかし、この考え方だと単一の基準寸法が出てくるだけである。

　364.5ｍｍはネックの付け根にある丸いボタンを加えたヴァイオリンの長さ　　
即ち、演奏上で親指が止まる位置であり、楽器の長さを意識する位置
但し、ストラディヴァリは採寸の方法の違いから、1ブラッチョが2mm大きいと思われる（図の楽器はストラディヴァリのFirebird 1718)

ストラディヴァリは、この基準寸法に対して僅かに伸縮させた内枠の型を沢山作っている。これはストラディヴァリが地域により多くの標準ピッチ（392、396、415、422、432Hz等）が存在していた時代において音響学的見地を意識して胴長、即ちｆ孔の切り欠きで示される駒の位置を僅かに増減させていた可能性がある。

　ストラディヴァリが第2弦の基準ピッチAを432Hz（後の1884年にジュゼッペ・ヴェルディが推奨した値）に設定して、周波数のλ/4の長さ、即ち節から腹までの共鳴しやすい最小の長さ、196.7mmを求め、ｆ孔の切り欠き（BODY STOP）の位置を上からλ/4の腹（振幅の最大点）に取ると言う考えから196.7mm÷0.55（胴長を1とした時のｆ孔の切り欠き位置）で胴長357.7ｍｍと割り出したとも考えられる。

λ/4の腹の位置を、ｆ孔の切り欠き、即ち駒の位置にする

　　　
　　上記を式で書くと
　　340m÷432Hz＝0.787m　　　 （最適な1波長）
　　787cm÷4＝19,67cm 　　　　（λ/4＝ｆ孔の切り欠き、及び駒の位置）
　　196.7mm÷0.55＝357.7mm　　（胴長、CREMONESE 1715は裏板の長さが357mm、表板はネックが付くので355.5mm）　　　　　　　　　

この考え方はある意味では説得力があり、またストラディヴァリの楽器はAのピッチを440Hzではなく、432Hzに調弦すると最高の音色が引き出せるという考えに一致する。


但し、上記の方法は正しい音速と周波数が解っていたと言うのが前提となるので、正確な音速が解っていなかった時代、即ちストラディヴァリと同世代のイギリスの物理学者ニュートン（1642～1727）は、音速を968フィート（295ｍ/s）とし、ガリレオの後継者は、1656年にFIRENZEで3600ブラッチァ（クレモナの１ブラッチョ＝484ｍｍで計算すると1740ｍ）離れた位置に計測者を立たせ、砲の煙を見て振り子の周期で音が届くまでの時間を計算すると言う方法で音速約361ｍ/sと求めた時代に、どのようにして1波長を求めたかと言うと、
現代、高校でも物理で実験する気柱共鳴装置を使ったと思われる。

　気柱共鳴装置（坂井克則の想像図）　　
イタリアでは、ヴェネツィアのムラノ島に見るように15世紀にはガラス工芸が非常に進んでおり、共鳴や水位の確認のしやすい硬くて薄いガラス管を使ったとも思えるが、各町に多くのパイプオルガン製作所があり、不要のパイプも簡単に入手できたであろうと言う推測から唄口を閉じたDoの65cmほどのオルガン用パイプと、腸のチューブを使って連通管の原理で共鳴の波長を求める図を描いてみた
音源は、音叉などの倍音を含まない物ほど共鳴点を見つけやすい（但し、この時代にはまだ音叉は発明されていなかったとされる）

チューブをゆっくり下げて、最初の共鳴する長さλ/4を探す　　
但し、λ/4の腹の位置は、パイプの口より高い位置に来るので、次に3/4λの位置を探す
λ/4のみの計測値から波長を求めるには、腹がパイプの口より高い位置にくるので開口端補正が必要となる
開口端補正は、L－ΔLで 、ΔL≒ 0.6r であるとされる（rはmmでパイプの半径　λ/4の計測値からλ/4を求める時は、勿論L＋ΔL）
即ち、パイプが太いほど、腹はパイプの口より上に来る（上図でパイプの半径を15mmと仮定すると、腹は、口より約9mm上になる）

3/4λの共鳴の位置からλ/4の共鳴の位置を差し引く事により、開口端補正なしで、正確なλ/2の長さ求める事が出来る（気温は15℃として）
581mm－188mm＝393mm（λ/2）　　393÷2＝196.5ｍｍ（λ/4＝ｆ孔の切り欠き、及び駒の位置）　　196.5mm÷0.55≒357ｍｍ（胴長）

　先のｆ孔の切り欠きの位置の求め方は、振動板としての節を、横板の付く位置や上部コーナーブロックとはしないで、表板の最上部の位置と考えているが、現代の標準ピッチより純正律で1音低い396Hzで、上ブロックの最下部に振動の節があると考えたとすると、

　　340m÷396Hz＝0.858m　　　 （最適な1波長）
　　858cm÷4＝21,46cmm　　　　（λ/4）
　　214.6mm－17mm＝197.6mm　　（ｆ孔の切り欠き、及び駒の位置　上ブロックの高さとフチを足した長さを引く）
　　197.6mm÷0.55＝359.3mm　　（胴長、胴長を1とした時のｆ孔の切り欠き位置0.55から）　　

　　　　で、約360ｍｍとなる。


　また、ストラディヴァリがこの波長による音響学的考察をヴァイオリン製作に用いたとすると、「Aの基準ピッチは何Hzだったのか？」が問題となる。

　　392Hz　（現代の標準ピッチより平均律で1音低い）、
　　393Hz　（シルバーマンのオルガン、1713年シュトラスブルグ）＊、
　　396Hz　（現代の標準ピッチより純正律で1音低い、パリの宮廷　シュミットのオルガン、1759年ケンブリッジ）＊、
　　404Hz　（パリのオペラ、1699年）＊、
　　415Hz　（バロック、現代の標準ピッチより平均律で半音低い）、
　　422.5Hz　（ヘンデルの音叉　1685～1759年）＊、
　　428Hz　（パリのオペラ、1858年）＊、
　　432Hz　（ジュゼッペ・ヴェルディGiuseppe Verdiの推奨値、1884年）
　　460～467Hz　（後期ルネッサンス、初期バロック時代のヴァネチアの標準ピッチ　16～17世紀）、

等の、どれであったかが胴長に関しての1つの出発点になるのだが、、。
　　“＊印はアレクサンダーウッド著「音楽の物理学」より引用”

クラウディオ・モンテベルディ　Claudio Monteverdiの生誕400年祭の銀製記念メダル（1967年鋳造）
クラウディオ・モンテベルディ（1567～1645）はクレモナで生まれ、初期バロック時代にヴァネチアで活躍した。
かなり高いヴァネチアンピッチを使っていたと思われる。

クラウディオ・モンテベルディ　Claudio Monteverdiの生誕400年祭の消印がある記念切手を貼った記念封筒

クラウディオ・モンテベルディ　Claudio Monteverdiの生誕400年祭の記念封筒の裏
彼の略歴が記されている

クラウディオ・モンテベルディ　Claudio Monteverdiの生誕400年祭の絵はがき

クラウディオ・モンテベルディ　Claudio Monteverdiの生誕400年祭のポスターL'ORFEOの複製はがき

A（La）の基準ピッチを450Hzとしている
Do（Uｔ）、Miは純正律の値、Sol、Re、は平均律に近い値で、かなり高いピッチを使っていたと思われる。18世紀フランスの発行本より

　また、バルトロメオ・ジュゼッペ・グァルネリ（通称　Guarneri del Jesu　1698～1744））は、主に胴長351mm前後の楽器を作っている。即ち、ｆ孔の切り欠きが192ｍｍ前後の楽器であると言う事である。
では、先の考え方から、これらの楽器の最適な基準ピッチを逆算すると

　　351mm×0.55＝193mm　　　　（λ/4＝ｆ孔の切り欠き、及び駒の位置 ）
　　19.3cm×4＝77.2cm　　　　　　（最適な1波長）
　　340m÷0.772m＝440.4Hz　　　（適正なAのピッチ　音速は気温を15℃として）

これが、グァルネリの楽器の胴長が、製作された時代よりも現代の標準ピッチ440Hzに合っていて、ストラディヴァリの楽器よりも音響の点で評価されている理由の一つかも知れない。

但し、高いヴァネチアンピッチ467Hzを使っても、この第2弦の波長からｆ孔の切り欠きを求めると言う考え方で、ヴィオラの楽器の胴長を求めると49cm、セロで98cmになってしまう。


　また、イタリアのバロック時代は、代表的なAの基準ピッチが現代より低めであり、415Hz位であったとされているので、
340ｍ÷415≒0.819mでのλ/4の長さ、819cm÷4≒20.5cmで、最適胴長が37cm位になってしまう。
“ストラディヴァリのヴァイオリンには、BENNET（1692年）の365ｍｍや、HARRISON（1695年）の364ｍｍの楽器がある”

そして、音速が気温で変化する事が確認されたのは、18世紀中頃であったとされるが、17世紀の楽器製作者たちは冬と夏でパイプの共鳴点が違う事から温度の影響を体験的に知っていたのではないだろうか。
上記の考え方からは、基準ピッチを415Hzとして、冬の5℃から夏の30℃と25℃高くなると、A線の最適な長さ、即ちｆ孔の切り欠きの位置（λ/4）は約9mm伸び、ヴァイオリンの胴長も約16ｍｍ大きく変える必要がある。


　バロック時代の弦楽器は、現代と違い標準ピッチに対して非常に柔軟で、各演奏会場のピッチを変え難い楽器に合わせていたと思われる。

残念ながら、ストラディヴァリが製作のために使っていたであろう基準ピッチ笛か、または音叉らしき物が見つかるまでは、何とも言えない。





　ー　尚、標準ピッチの違いによる、音階の周波数を求めるには、拙作　WINDOWS用　「音叉発振器プログラム」　をお使いください。


　ー　イタリアのクレモナ県だけでも、現在12のパイプオルガン製作所および修理所があります。いかにパイプオルガンが教会と密接に関係あり、教会の数に驚嘆！。
12のパイプオルガン製作所および修理所の紹介は、拙作　WINDOWS用　「クレモナ県の労働許可取得楽器製作者160名のデータベース」　をお使いください。


　ー　簡単なサイン波形を合成するだけのプログラムですが、倍音を含んだサイン波形を視覚的に確認するには、拙作　WINDOWS用　「サイン波合成」　をお使いください。

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SAKAI Yoshinori の拙著及び楽器は、有名楽器店、優良弦楽器専門店に御問い合わせ下さい。

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